Ableitungen mit Hilfe der allgemeinen Kettenregel

Question

Aufgabe:

Ableitungsübungen

Bestimmen Sie die Ableitungen der Funktion f mit Hilfe der allgemeinen Kettenregel

a) f(x) = (1 - 3x^4)^2

b) f(x) = e^x^2

c)  f(x)= ln (1 - e^x)

d) f(x) = e^1/x

e) f(x) = √x^2 + x

f) f(x) = 1/ x^2 + 1

g) f(x) = e^2x^2+3x

h) f(x) = e^e^x

Problem/Ansatz:

Allgemiein verstehe ich nicht genau wie die Kettenregel funktioniert.

Answer 1

Hallo,

a) \(f(x)=(1-3x^4)^2\)

Teile die Funktionsgleichung in die innere = u und äußere = v Funktion auf. Die Ableitung ist das Produkt aus äußerer und innerer Ableitung.

innere Funktion \(u=1-3x^4\quad u'=-12x^3\)

äußere Funktion \(v=u^2\quad v'=2u\)

\(f'(x)=u'\cdot v'\)

\(f'(x)=-12x^3\cdot 2u=-24x^3\cdot u\)

Jetzt wieder für u die innere Funktion einsetzen:

\(f'(x)=-24x^3\cdot (1-3x^4)=-24x^3+72x^7\)

Wenn du das verstanden hast, kannst du dich an den anderen Aufgaben versuchen und dich melden, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

ich habe eine frage, wie funktioniert diese Kettenregel bei g) ?

g) f(x) = e^(2x^2 + 3x)

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Hier ist die innere Funktion h(x)=2x²+3x und die äußere f(h)=e^h.

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Achso okay, dankeschön