Aloha :)
Wir nutzen das Gauß-Verfahren zur Lösung:$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = &\text{Operation}\\\hline2 & -3 & 1 & 6 &\\4 & 2 & 1 & -13 &\\5 & -3 & 8 & 7 &-Z_2\\\hline2 & -3 & 1 & 6 &-2Z_3\\4 & 2 & 1 & -13 &-4Z_3\\1 & -5 & 7 & 20 &\\\hline0 & 7 & -13 & -34 &\\0 & 22 & -27 & -93 &-3Z_1\\1 & -5 & 7 & 20 &\\\hline0 & 7 & -13 & -34 &-7Z_2\\0 & 1 & 12 & 9&\\1 & -5 & 7 & 20 &+5Z_2\\\hline0 & 0 & -97 & -97 &\colon(-97)\\0 & 1 & 12 & 9&\\1 & 0 & 67 & 65 &\\\hline0 & 0 & 1 & 1 &\\0 & 1 & 12 & 9&-12Z_1\\1 & 0 & 67 & 65 &-67Z_1\\\hline0 & 0 & 1 & 1 &\Rightarrow z=1\\0 & 1 & 0 & -3&\Rightarrow y=-3\\1 & 0 & 0 & -2 &\Rightarrow x=-2\\\hline\end{array}$$
