Aufgabe:
Hallo, liebe Mathematikergemeinschaft!
Ich bin ein Schüler der 12. Klasse mit durchschnittlichen Mathekenntnissen und befasse mich momentan mit der Calkin-Wilf-Aufzählung der positiven Brüche.
Falls ihr damit nix anfangen könnt:
Man stellt sich einen Binärbaum vor, der folgendermaßen aufgebaut ist:
1. An der Spitze steht 1/1.
2. Der linke Nachfolger eines Knotens n/m ist n/(n+m), der rechte (n+m)/m
Falls ihr fragt, wie ich dazu gekommen bin: Ich lese gerade das Buch ,,Pi und Co" von Behrends, Gritzmann und Ziegler.
Jedenfalls ist der Beweis dafür, daß nur gekürzte Brüche vorkommen relativ simpel, den habe ich auch selbst nachvollziehen können.
Aber ich verstehe den im Buch präsentierten Beweis, daß jeder gekürzte Bruch, der positiv ist , im Baum auftritt, nicht.
Meine Frage lautet daher;
Könnte jemand aus dem Forum mir diesbezüglich ausführlich beweisen, daß jede positive rationale Zahl in dem Baum auftritt.
Es mag für euch einfach sein, aber habt Verständnis dafür, daß sich Einiges mir nicht erschließt.
MfG Siegfried
Problem/Ansatz:
