Berechne die Ableitung der Funktion

Question

Aufgabe:

Berechne die Ableitung der Funktion

f(x)=3x²+2 an der Stelle x0=4

lim f(4+h)-f(4):h

lim 3•(4+h)²+2-(3•4²+2):h

lim 3•(4²+2•4•h+h²)+2-3•4²-2:h

lim 3•4²+6•4•h+3h²+2-3•4²-2:h

lim 6•…•h+3h²:h

lim (6•…+3h)

=6•…

Problem/Ansatz:

Bei den … weiß ich leider nicht mehr wie ich weiter machen soll deswegen bitte ich um Hilfe :)

Danke schonmal im voraus

Answer 1

Bedenke Klammern :

lim ( f(4+h)-f(4)  ):h

lim (3•(4+h)²+2-(3•4²+2)  )  :h

lim ( 3•(4²+2•4•h+h²)+2-3•4²-2)  :h

lim (3•4²+6•4•h+3h²+2-3•4²-2) :h

lim (6•4•h+3h² ) :h

lim 24 + 3h  gibt für h gegen 0 das Ergebnis 24 .

Comments

Aber dort war ja keine Klammer sondern nur 6•… •h+3h² :h

Danach ist ja erst die Klammer also dann

(6•…+3h) 

Answer 2

Hallo,

\(\lim\limits_{h\to 0}\frac{\cancel{3\cdot 4^2}+6\cdot 4\cdot h+3h^2\cancel{+2}\cancel{-3\cdot 4^2}\cancel{-2}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{24h+3h^2}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\cancel h\cdot(24+3h)}{\cancel h}\\ =24\)

Gruß, Silvia