Steckbriefaufgabe mit Taschenrechner

Question

So Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat den Hochpunkt bei x =-4 und den
Wendepunkt W (4/1,75) mit waagerechter Tangente. Der Graph schneidet die y-Achse bei 3.
Restimmen Sie den Funktionsterm

Problem/Ansatz:

Durch den Wendepunkt: f(4)=1,75 f“(4)=0

Y-Achse = f(0)=3

Jetzt komme ich nicht weiter..

Answer 1

f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f(4) = 1,75

f '(4) = 0

f '(-4) = 0

f ''(4) = 0

f(0) = 3

Stelle die 5 Gleichungen auf um a,b,c,d,e zu bestimmen!

Comments

Nach dem ich die Funktionen aufgestellt habe, kann ich diese einfach in meinen Taschenrechner eintippen?

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Das kommt auf Dich an, und auf den Taschenrechner.

Answer 2

Waagerechte Tangente am Wendepunkt: \(f'(4) = 0\)

Hochpunkt bei \(x = -4\): \(f'(-4) = 0\)

Answer 3

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f'(-4)=0
f(4)=1.75
f'(4)=0
f''(4)=0
f(0)=3

Gleichungssystem

-256·a + 48·b - 8·c + d = 0
256·a + 64·b + 16·c + 4·d + e = 7/4
256·a + 48·b + 8·c + d = 0
192·a + 24·b + 2·c = 0
e = 3

Errechnete Funktion

f(x) = -3/1024·x^4 + 1/64·x^3 + 3/32·x^2 - 3/4·x + 3

Answer 4

Zur Kontrolle

f ' ( 4 ) = 0
f ' ( -4) = 0
f ( 4 ) = 1.75
f ''( 4 )= 0
f ( 0 ) = 3

f ( x ) = -3/1024 * x^4 + 1/64 * x^3 + 3/32 * x^2 - 3/4·* x + 3