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Aufgabe:

y' = (1-y)2


Wie kann ich diese Aufgabe lösen?

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4 Antworten

+2 Daumen

Diese Aufgabe löst du mit Trennung der Variablen.

Avatar von 56 k 🚀
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Benutze Variablentrennung:

dy/(dx)=(1y)2dy/(dx)=(1-y)^2, also   dy/(1y)2=dx\;dy/(1-y)^2=dx, ...

Avatar von 29 k

Wie mache ich dann weiter ?

dy(1y)2=dx\int \frac{dy}{(1-y)^2}=\int dx

wie komme ich aber dann auf die Lösung y= x+C1x+C \frac{x+C-1}{x+C}

Was hast du denn für eine Stammfunktion auf der linken Seite
und was für eine auf der rechten Seite?

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Lösung mit Trennung der Variablen:

y' = dy/dx


dy/dx = (1-y)2 I mal dx , dann geteilt (1-y)2

1/(1-y)2 dy = 1*dx beide Seiten integrieren

1/(1-y) + C1 = x + C2 (beide Seiten minus C1, daraus wird eine neue Konstante C)

1/(1-y) = x + C Kehrbruch

1-y = 1/( x + C)

y = -1/(x + C) + 1

keine Garantie auf meine Antwort

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so musst du vorgehen.

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gibts dazu eine Erklärung?

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