Lösung von y' = (1-y)^2

Question

Aufgabe:

y^' = (1-y)²

Wie kann ich diese Aufgabe lösen?

Answer 1

Diese Aufgabe löst du mit Trennung der Variablen.

Answer 2

Benutze Variablentrennung:

\(dy/(dx)=(1-y)^2\), also \(\;dy/(1-y)^2=dx\), ...

Comments

Wie mache ich dann weiter ?

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\(\int \frac{dy}{(1-y)^2}=\int dx\)

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wie komme ich aber dann auf die Lösung y= \( \frac{x+C-1}{x+C} \)

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Was hast du denn für eine Stammfunktion auf der linken Seite
und was für eine auf der rechten Seite?

Answer 3

Lösung mit Trennung der Variablen:

y' = dy/dx

dy/dx = (1-y)^2 I mal dx , dann geteilt (1-y)^2

1/(1-y)^2 dy = 1*dx beide Seiten integrieren

1/(1-y) + C1 = x + C2 (beide Seiten minus C1, daraus wird eine neue Konstante C)

1/(1-y) = x + C Kehrbruch

1-y = 1/( x + C)

y = -1/(x + C) + 1

keine Garantie auf meine Antwort

Answer 4

so musst du vorgehen.

Comments

gibts dazu eine Erklärung?