Hoch- und Tiefpunkt bestimmen von ft (x) = t/16 (6x^2 - x^3)

Question

Ich schreibe morgen eine arbeit und verzweifle bei dieser aufgabe :(

ft (x) = t/16 (6x^2 - x^3)

untersuchen die kt auf Hoch und Tiefpunkte.

ich habe die klammer so gelassen und abgeleitet:

ft ' = t/16 (12x - 3x^2)

ft '' = t/16 (12-6x)

ft ''' = t/16 (-6x)

?

Answer 1

ft (x) = t/16 (6x^2 - x^3)

ft ' = t/16 (12x - 3x^2)

ft '' = t/16 (12-6x)

ft ''' = t/16 (-6x)

 

ft ' (x) = t/16 (12x - 3x^2) = 0                   

Lässt sich direkt faktorisieren:

0 = t/16 (12x - 3x^2) = t/16 *3 (4x - x^2) =  t/16 *3x (4 - x)

Extremalstellen 

x₁ = 0, x₂ = 4         y₁ = 0, y₂ =  t/16 (6*4^2 - 4^3) = 2t             P₁(0/0) , P₂ (4/2t)

Wenn t>0, liegt in P₂ ein lokales Max. und in P₁ ein lokales Min. Bei t<0 umgekehrt.

Fertig!

Man kann auch noch die 2. Abl. ansehen:

ft ''(0) = t/16 (12-6*0) = 12t / 16    

                                     | > 0 für t> 0. d.h. Min. ||      für t<0 Max.        

ft ''(4) = t/16 (12-6*4) = -12t/16      

                                     |<0 für t>0, dh. Max.,||       für t<0 MIn.