Gleichung x^5 - x^3 = 0 lösen?

Question

ich verstehe nicht wie ich die gleichung rechnen soll bzw. wie die gerechet wurde

x^5 - x³= 0

als ergebnis steht da

x^3 ( x² - 1) = 0

x1 = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

Also das x² - 1 am ende ist mir bewusst, 1 zum quadrat ist ja 1 und das minus 1 ist 0

aber wie komme ich bis dahin? das mit dem x^3 und der klammer verstehe ich nicht

Answer 1

Hi,

Du kennst das Distributivgesetz? Das erlaubt Dir gemeinsame Faktoren auszuklammern:

x^5-x^3 = x^3*x^2 - 1*x^3 = x^3(x^2-1)

Nun weiß man, dass iwas*0 = 0 ist, weswegen es ja reicht die Faktoren für sich anzuschauen, da der Rest ja egal ist, solange der eine Faktor 0 ist. Somit ergibt sich:

x_1,2,3 = 0

x^2 - 1 = 0   |dritter Binomi

(x-1)(x+1) = 0

x₄ = 1 und x₅ = -1

 

Grüße