Die Formeln, die du aus der Schule kennst, ergeben sich aus der von dir genannten Grundformel
N(t)=N0∗at
indem andere Bezeichnungen eingesetzt werden und auch der Faktor a noch zerlegt wird. So ist etwa in der bekannten Zinseszinsformel:
Kn=K0∗(1+p/100)n
das t durch n ersetzt worden, statt N(t) ist Kn geschrieben worden (man hätte auch K(n) schreiben können) und statt a steht dort 1 + p / 100
Das Grundmuster aber ist dasselbe: Das Ergebnis beim exponentiellen Wachstum nach t (oder n) Zeiteinheiten ist gleich dem Produkt aus dem Anfangsbestand (N0 oder K0) und dem Wert einer Exponentialfunktion.