Zeigen sie ∑k=0 bis n (1/100)

Question

Aufgabe

Geg: a_n = (1/100) * a_n-1 + 1 ; a₀ = 1

a) Zeigen sie ∑k=0 bis n (1/100) = a_n

Ansatz:

Ich habe per Induktion versucht a zu beweisen:

Ohne IA

IS: n -> n+1

1/100 * an +1 = 1/100 * (1/100 * an-1 +1) +1

                  = 1/100 * (∑_k=0 bis n (1/100)^k) + 1

                  = ∑_k=1 bis n (1/100)^k + (1/100)⁰

                      = ∑_k=0 bis n+1 (1/100)^k

Problem:

Ich weiß nicht, ob ich bei der Induktion richtig vorgangen bin, bzw. richtig aufgelöst habe

Danke schonmal im voraus :)

Comments

Zeigen sie ∑k=0 bis n (1/100)

Und was soll man denn für diese Summe zeigen?

Dass sie kleiner als 55 555 ist?

Dass sie nicht negativ ist?

...?

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Sorry hatte = a_n vergessen. Ist geändert

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Hallo

ich verstehe noch nicht was du beweisen willst " ∑k=0 bis n (1/100) = an

heisst das :\( \sum\limits_{k=0}^n{1/100}  =a_n\)

auch dein Induktion ist nicht lesbar , benutze die Formeln die du oben unter \( \sqrt[4]{x} \) findest

denn ich weiss nicht woher etwa die (1/100)^k kommen

lul

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 \( \sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{1}{100}} \) ergibt keinen Sinn, da \( \frac{1}{100} \) keine Laufvariable enthält

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Natürlich ergibt das Sinn: \(\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac1{100}=\frac{n+1}{100}\).