Zeigen Sie, dass für beliebige Mengen M;N;O stets gilt:

Question

Aufgabe:

Für Mengen M;N definieren wir
MN := (M oder N) \ (M und N):
Zeigen Sie, dass für beliebige Mengen M;N;O stets gilt:
(1) (MN)O = M(NO)
(2) MN = NM
(3) MN = ; , M = N:

das quadrat sollte für das symetrische Differenzzeichen Stehen sorry

Problem/Ansatz:

Tue mir leider echt schwer mit den definitionen und dass dann beweisen und hab in dieser Richtung leider auch nix passendes auf Youtube gefunden deswegen wollte ich mal schaun ob mir hier wer weiterhelfen/erklären kann.

Comments

Du könntest uns sagen, welche Frage Du selbst beantworten kannst.

Ausserdem ist die letzte Aufgabe nicht zu lesen.

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leider keine...

sorry das letzte is: MN = leere Menge <-> M = N:

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das quadrat sollte für das symetrische Differenzzeichen Stehen

Kein Quadrat zu sehen ???

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Die Fragen (2) und (3) sind ganz einfach. Um da weiter zu kommen: Was bedeutet M oder N für Mengen M,N? Was bedeutet M und N für Mengen M,N?

Im Hinblick auf (2): Was wäre dann NM?

Answer 1

Ich interpretiere mal:

Für Mengen M;N definieren wir
MN := (M ∪ N) \ (M ∩ N).

Dann würde man z.B. 2 wohl so beweisen, dass

man sich erst mal über legt, was zu

MN =NM

die Definition sagt, also

(M ∪ N) \ (M ∩ N)   =   (N ∪ M) \ (N ∩ M)    #

nun kennt man ja die Kommutativität von ∩und ∪,

also gilt M ∪ N=N ∪ M

und M ∩ N = N ∩ M.

Also steht bei # auf beiden Seiten der Gleichung

das Gleiche, also gilt die Gleichung.