Gegeben ist die Funktion. Was fällt dir auf?

Question

1)stelle die beiden Funktionen in einem Koordinatensystem grafisch dar
Was fällt dir auf?
y1=2^x;  y2 = e^0693x
2) Gegeben sind die Funktionen y, = 3^x und y2 = e^λ*x.
Versuche durch Probieren herauszufinden, welche Zahl für  λ eingesetzt werden
muss damit die Funktionsgraphen gleich sind, Begründe deine Wahl
rechnerisch.

Answer 1

Aloha :)

Du kannst hier ausnutzen, dass sich die \(e^x\)-Funktion und die \(\ln(x)\)-Funktion gegenseitig kompensieren:$$a=e^{\ln(a)}$$Damit ist:$$y=3^x=e^{\ln(3^x)}=e^{x\ln(3)}\implies\lambda=\ln(3)\approx1,09861229$$

Answer 2

2^x = e^z

ln2^x = z

x*ln2 = z

ln2 = 0,693

2. 3^x = e^(ln3*x) = e^(1,0986x) , λ= ln3 = 1,0986