Aloha :)
Gegeben sind uns die Endegeschwindigkeitkeit \(v_E\) nach der Zeit \(t_E\):$$v_E=100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\quad;\quad t_E=4\,\mathrm s$$Da die Zeit in Sekunden gemessen wird, wandeln wir die Einheit der Geschwindigkeit um:$$v_E=100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=100\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}=27,\overline7\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$
Die Beschleunigung \(a(t)\) ist konstant:$$a(t)=\frac{v_E}{t_E}=\frac{27,\overline7\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}{4\,\mathrm s}\approx6,9444\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}=\text{const}$$
Die Ausgangsgeschwindigkeit war \(v_0=0\), sie taucht als Integrationskonstante in der Geschwindigkeitsgleichung \(v(t)\) auf::$$v(t)=\int a(t)\,dt=a\cdot t+v_0=a\cdot t$$
Die benötigte Strecke messen wir ab \(s_0=0\), sie taucht als Integrationskonstante in der Strecke \(s(t)\) auf:$$s(t)=\int v(t)\,dt=\frac12at^2+s_0=\frac12at^2$$
Die benötigte Beschleunigungsstrecke ist daher:$$s(4)=\frac12\cdot6,9444\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot(4\,\mathrm s)^2\approx55,56\,\mathrm m$$
