Stammfunktion für Cosinus

Question

Aufgabe:

Welche Funktion f hat die Ableitung fStrichx=cos(x)

und erfüllt die Bedingung 0 kleiner gleich f(x) kleiner gleich 2 für alle x aus reellen Zahlen. Gib eine Termdarstellung von f an.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Die Kosinusfunktion erhält man, wenn man die Sinusfunktion ableitet.

Kleines Problem: sin x hat den Wertebereich von -1 bis +1 (und nicht, wie verlangt, von 0 bis 2).

Das kann man aber reparieren, indem man den Grafen der Sinusfunktion noch um eine Einheit in y-Richtung verschiebt. Dieser konstante Summand wird beim Ableiten 0 und beeinflusst damit die geforderte Ableitung nicht.

Answer 2

"Welche Funktion f hat die Ableitung \(f´(x)=cos(x)\)
und erfüllt die Bedingung \(0 ≤ f(x) ≤ 2\)  für alle x aus reellen Zahlen. Gib eine Termdarstellung von f an."

\(f(x)=sin(x)+1\)

Answer 3

Alle Stammfunktionen von \(\cos x\) haben die Form

        \(f(x) = \sin x + c\).

Dabei kann \(c\) jede beliebige reele Zahl sein.

Der Wertebereich von \(\sin x\) ist das Inervall \([-1, 1]\).

Wähle \(c\) so, dass der Wertebereich von \(f\) das Intervall \([0, 2]\) ist.