An welcher Stelle hat jede Stammfunktion F von f:x- 2x-x^2 die größte Steigung?

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle hat jede Stammfunktion F von f:x-> 2x-x^2 die größte Steigung ?

Answer 1

Ableitung von f gleich 0 setzen:

f'(x)= 2-2x => x=1

Nullstelle von f' in die 2.Ableitung von f einsetzen:

f''(1)=-2<0 ist Maximum,

Also hat F an der Stelle x=1 die größte Steigung.

F(x)=x^2-x^3/3+c

F(1)=2/3+c

Comments

was passiert wenn die zweite Ableitung größer oder gleich 0 ist ?

---

Wenn die 2. Ableitung größer als Null ist hätte die Steigung einlokales Minimum.

Ist die 2. Ableitung gleich Null, gibt uns das keinen Hinweis.

---

Ich würde nicht die Ableitung von f gleich null setzen, sondern die Ableitung von F, also f.

---

Das wäre aber nicht richtig. Es geht nicht darum, wo F maximal wird, sondern wo die Steigung von F maximal wird. Die Steugung von F gibt f an. Um also herauszufinden wo f maximal wird muss ich f ableiten und null setzen.

---

Danke Koffi, da habe ich zu wenig gedacht und zu schnell Blödsinn gechrieben.

Answer 2

Da, wo die Ableitung von F (also f) das Maximum hat.