Aufgabe: Beweis durch vollständige Induktion
…
Problem/Ansatz: Ich verstehe hier den vorletzten Umformungsschritt nicht (durch roten Pfeil markiert) .
Text erkannt:
Induktionsschluss: Wir zeigen die Aussage auch für \( n+1 \) :
\( \begin{aligned} \sum \limits_{k=m}^{n+1}\left(\begin{array}{c} k \\ m \end{array}\right) &=\sum \limits_{k=m}^{n}\left(\begin{array}{c} k \\ m \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} n+1 \\ m \end{array}\right) \\ & \stackrel{I \cdot V \cdot}{=}\left(\begin{array}{c} n+1 \\ m+1 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} n+1 \\ m \end{array}\right) \\ &=\frac{(n+1) !}{(m+1) ! \cdot(n-m) !}+\frac{(n+1) !}{m ! \cdot(n+1-m) !} \\ &=\frac{(n+1) ! \cdot[(n+1-m)+(m+1)]}{(m+1) ! \cdot(n+1-m) !} \\ &=\frac{(n+1) ! \cdot(n+2) !}{(m+1) ! \cdot(n+2-(m+1)) !} \\ &\left(\begin{array}{l} n+2 \\ m+1 \end{array}\right) \end{aligned} \)
