Bestimmen Sie diese Varianz.

Question

Aufgabe:

Der Intelligenzquotient einer Bevölkerungsgruppe ist definiert als eine normalverteilte Größe
mit Mittelwert μ = 100, deren Varianz so festgelegt ist, dass nur 5 % der Bevölkerung einen
Intelligenzquotienten von mehr als 140 haben.
a) Bestimmen Sie diese Varianz.
b) Welcher Anteil der Bevölkerung hat einen Intelligenzquotienten zwischen 90 und 110?

Problem/Ansatz:

Ich habe schwierigkeiten hier einen Ansatz zu finden

Comments

Bei Frage a.) käme ich auf :

40/1,64=24.3902439 *^2 = 594,883997

Ist das so richtig ?

Und wie komme ich auf den kompletten Rechenweg der Aufgabe b) ?

Danke euch

Answer 1

Ich habe schwierigkeiten hier einen Ansatz zu finden

Verwende die Standardnormalverteilungstabelle.

Comments

40 IQ-Punkte sind etwa 1,64 Standardabweichungen (genauer: 1,64485)

1 Standardabweichung ist ... IQ-Punkte

Varianz ist gleich Standardabweichung im Quadrat.

---

Danke aber kannst du vielleicht deine Antwort bisschen präziser mir erklären. Bis zu der Tabelle habe ich es verstanden. Aber wie genau errechne ich die Varianz jetzt aus ? und auf aufgabenteil b bist du nicht drauf eingegangen oder ?

---

Bei der zweiten Zeile meines Kommentars erhältst Du die Antwort, von mir mit drei Punkten angedeutet, indem Du 40 durch 1,64 dividierst.

Bei der dritten Zeile, da wo ich schrieb "im Quadrat", potenzierst Du die Standardabweichung mit der Zahl 2.

Auf den Aufgabenteil b bin ich tatsächlich nicht eingegangen, das hast Du richtig erkannt. Dem Titel Deiner Anfrage kann man entnehmen, dass Du nur nach Teil a gefragt hast.

---

okay jetzt habe ich es verstanden. Ach wie doof dann habe ich den Titel meiner Anfrage falsch gewählt :). Hast du vielleicht auch einen Ansatz für teilaufgabe b ?

---

Der Ansatz ist derselbe.

Du überlegst, wieviel Standardabweichungen 10 IQ-Punkte sind. Dann schaust Du in der Tabelle, welches Quantil das ist, d.h. mit welcher Wahrscheinlichkeit p der IQ kleiner als 110 ist (blau eingezeichnet). Mit Wahrscheinlichkeit 1-p ist er größer (grün eingezeichnet). Und mit mit derselben Wahrscheinlichkeit 1-p ist er kleiner als 90, da die Normalverteilung symmetrisch ist. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit für das Intervall 90..110 ist p - (1-p).

---

Ich zitiere mal:

40 IQ-Punkte sind etwa 1,64 Standardabweichungen (genauer: 1,64485)

Dann sind 10 IQ-Punkte etwa 0,41 Standardabweichungen. Der Bereich geht damit von

µ-0,41σ bis µ+0,41σ.

---

Vielen lieben Dank euch beiden. Jetzt versteh ich es auch endlich wie man da vorgeht.

---

Freude herrscht. Dann kann ich ja beruhigt meine Osterbanane suchen gehen.

---

hey, hat jemand diese Aufgabe komplett gelöst ?