Zeigen Sie, dass die Menge auch die Eigenschaft besitzt.

Question

Sei $\Omega$ eine nichtleere Menge. Für Teilmengen $\mathcal{A}$ der Potenzmenge von $\Omega$ soll folgende Eigenschaft betrachtet werden:

Für $A \in \mathcal{A}$ gilt $\Omega \backslash A \in \mathcal{A}$ und für $\left\{A_{j} \mid j \in J\right\} \subseteq \mathcal{A}$ gilt $\bigcup_{j \in J} A_{j} \in \mathcal{A}$.

Seien nun $\mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2}, \ldots, \mathcal{A}_{n}$ Teilmengen der Potenzmenge von $\Omega$ mit dieser Eigenschaft. Zeigen Sie, dass $\bigcap_{i=1}^{n} \mathcal{A}_{i}$ dann auch die Eigenschaft besitzt.

Comments

Zeigen Sie, dass die gleichung auch die Eigenschaft besitzt

Geht es nicht vielmehr um eine Menge, als um eine Gleichung?