Parameter in Sinusfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Temperatur T(t) (in Grad C) eines Wasserbehälters zum Zeitpunkt t (in Stunden) an einer Reihe von Sommertagen soll – vereinfachend – durch eine Funktion der Form: T(t)= A+B sin(αt + β)

a) Bestimmen Sie die vier positiven Parameter A, B , α und β , so dass die folgenden
Bedingungen erfüllt sind:

1.  Die Maximaltemperatur des Wassers beträgt 25 C, die Minimaltemperatur 17 C.

2. Der Temperaturverlauf weist eine 24-Stunden-Periodizität auf.

3. Um 18:00 Uhr beträgt die Temperatur 23 C.

b) Um welche Uhrzeit wird die maximale Tagestemperatur erreicht?

c) Fertigen Sie auch eine Skizze der Funktion T(t) an.

d) Benennen Sie Schwachpunkte dieser Modellierung.

Problem/Ansatz:

Hallo Liebe Community,

kann mir bitte hierzu jemand einen Lösungsansatz mitteilen? Ich stehe hier komplett auf dem Schlauch... :(

Viele Grüße

Answer 1

Die Funktion sin(x) schwankt zwischen -1 bei x=-π/2 und 1 bei x = π/2 mit einer Periodizität von 2π. Das kann man sich am Einheitskreis klar machen.

T(t)= A+B sin(αt + β)

Die Funktion sin(x) wird

1. horizontal um -β verschoben
2. horizontal um den Faktor α gestaucht
3. vertikal um den Faktor B getreckt
4. vertikal um A verschoben.
   

Das weißt du vielleicht noch aus Klasse 10 als es um Funktionstransformationen ging.

Die Maximaltemperatur des Wassers beträgt 25 C, die Minimaltemperatur 17 C.

Daraus bekommst du A und B.

Der Temperaturverlauf weist eine 24-Stunden-Periodizität auf.

Daraus bekommst du α.

Um 18:00 Uhr beträgt die Temperatur 23 C.

Daraus bekommst du β.