Wie lautet die maximale positive Steigung

Question

Aufgabe: f(x)= -1/4 * x^3 - 2 * x^2 - 4*x

Wie lautet die maximale positive Steigung

Problem/Ansatz:

f' (x)=-3/4* x^2 - 4*x

Maximale Steigung bei f '' =0                                  Ist das richtig gedacht

f''= - 6/4*x =0

Die maximale positive Steigung ist bei x=0

0 in f' für Wert der Steigung                                     richtig gedacht /()

f'(0) = -3/4 * 0-4*0  die maximale Steigung beträgt 0.

Das stimmt wohl nicht....

Und wie wäre das, wenn man die maximale negative Steigung wollte

Bitte Hilfe

Answer 1

Aloha :)

Deine Überleungen sind richtig...

Die Steigung der Funktion$$f(x)=-\frac14x^3-2x^2-4x$$wird durch die erste Ableitung beschrieben:$$f'(x)=-\frac34x^2-4x-4$$Kandidaten für Extrema dieser Funktion \(f'(x)\) sind die Nullstellen ihrer Ableitung:$$f''(x)=-\frac32x-4\stackrel!=0\quad\implies\quad x=4\cdot\left(-\frac23\right)\quad\implies\quad x=-\frac83$$Wir müssen noch prüfen, ob der Kandidat tatsächlich ein Extremum ist. Dazu muss die nächste Ableitung ungleich \(0\) sein. Wegen \(f'''(x)=-\frac32<0\) liegt bei der Stelle \(x=-\frac83\) ein Maximum der Steigung vor.

Als Lösung ist nach der Steigung an der Stelle \(x=-\frac83\) gefragt:$$f'\left(-\frac83\right)=-\frac34\cdot\left(-\frac83\right)^2-4\cdot\left(-\frac83\right)-4=\frac43$$

Answer 2

Die erste Ableitung stimmt nicht.

Comments

Und deswegen die zweite auch nicht.

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Und deswegen die zweite auch nicht.

Das ist Unfug. Die vergessene Konstante der erste Ableitung ist in der zweiten sowieso weg.

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Ja stimmt, aber auch die zweite Ableitung ist durch falsches Ableiten entstanden.

Answer 3

Die Graphen der Funktion und deren ersten beiden Ableitungen helfen, die Aufgabe zu durchdenken:

Comments

Ich muss leider rechnen mit f' und x errechnen, wo die max. Positive Steigung ist. und diese als Zahl benennen.

Zeichnungen nützen leider nichts. Aber trotzdem danke

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Die Zeichnung nützt schon. Die siehst dort, was Du berechnen sollst. Darum habe ich sie eingestellt.