Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass mindestens 6 Computer eingeschaltet sind?

Question

Aufgabe:

In unserem Computerraum gibt es 10 Rechner. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass mindestens 6 Computer eingeschaltet sind?

Problem/Ansatz: Hallo! Ich hab folgende Aufgabe von meinem Professor bekommen, doch weiß ich nicht wie man diese berechnen soll. Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

\( \begin{pmatrix} 10\\6 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, dass genau 6 eingeschaltet sind.

\( \begin{pmatrix} 10\\7 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, dass genau 7 eingeschaltet sind.

\( \begin{pmatrix} 10\\8 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, dass genau 8 eingeschaltet sind.

\( \begin{pmatrix} 10\\9 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, dass genau 9 eingeschaltet sind.

\( \begin{pmatrix} 10\\10 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, dass genau 10 eingeschaltet sind.

Comments

Warum vereinfachst du das nicht : Wenn 8 C. eingeschaltet sind, dann sind 2 C aus.

Answer 2

Hallo

du hast die Zahlen 1 bis 10

auf wieviele Arten kannst du sie ohne Beachtung der Reihenfolge  verteilen, lul

Comments

Wie bitte? Also ich hätte gedacht 10!/6!

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Hat das auch ganz bestimmt etwas nicht nur äußerst Indirektes mit der Aufgabe zu tun ?

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ich versteh einfach 0 :')

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Hallo

wie kommst du darauf, den 1, C auszusuchen hast 10 Möglichkeiten für den 2 ten noch 9... für den 6 ten noch 5

lul

Answer 3

Hallo,

mindestens 6 eingeschaltet bedeutet, dass 6; 7; 8; 9 oder 10 eingeschaltet sein können.

Zur Lösung gucken wir uns das Pascal'sche Dreieck an.

Wir starten ganz oben und gehen in jeder Stufe nach links (Computer ein) oder rechts (Computer aus). Wenn wir ganz links unten landen, sind alle Computer aus. Wenn wir ganz rechts unten ankommen, sind alle Computer an.

Die Binomialkoeffizienten in der zehnten Zeile geben jeweils die Anzahl der Wege von oben nach unten an, bzw die Anzahl der Möglichkeiten, dass k Rechner eingeschaltet sind. Dabei ist k eine Zahl von 0 bis 10.

Nun musst du die Koeffizienten für k=6 bis k=10 addieren und bist fertig.

:-)

Comments

musst du die Koeffizienten für k=6 bis k=10 addieren

Das musst du keineswegs - siehe meinen Hinweis zur Symmetrie, den ich oben schon gegeben habe.

Die gesuchte Anzahl ist einfach (2¹⁰ - (10 über 5)) / 2  =  (1024 - 252) / 2  =  386

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Hallo hj2166,

das ist mir schon klar.

Der Kommentar "ich versteh einfach 0" hat mich bewogen, es möglichst einfach zu erklären.