Bestimmen Sie den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n} \cdot \frac{(n-2)^{2}}{(n+2)^{2}}+1\right) \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

(n-2)^2/(n+2)^2 = (n^2-4n+4)/(n^2+4n+4) = (1-4/n+4/n^2)/(1+4/n+4/n^2) das geht für n nach unendlich gegen 1 und

-(1/n + 1)^n geht für n nach unendlich gegen -e , damit hätten wir den Grenzwert:

-e*1+1= -e+1

Answer 2

(1+1/n)^n -> e

(n-2)^2/(n+2)^2 = ((n-2)/(n+2))^2

In der Klammer kürzen mit n -> lim (1+1/n)/(1-1/n)  = 1