Aufgabe:
alle Primitivwurzeln von modulo 43 sollen bestimmt werden und darüber hinaus soll die Frage beantwortet werden, ob diese auch Primitivwurzeln von mod 432 sind.
Problem/Ansatz:
Die Ordnung der Zahl 43 würde ich mit Hilfe des Satzes von Lagrange bestimmen, denn der sagt ja aus, dass die Ordnung eines Elements einer endlichen Gruppe die Ordnung der Gruppe teilt.
Zunächst würd ich die Primfaktorzerlegung von φ(p)=p-1 und anschließend alle möglichen Teiler von φ(p) bestimmen...
also:
Primfaktoren von φ(43)=42: 42 = 2 * 3 * 7
und Teiler von φ(43)=42:
2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Die Teiler sind ja dann alle möglichen Ordnungen der primen Restgruppe, oder? Also ich hab gelesen, dass ich dann die modulare Potenz x t mod p berechnen soll und, dass die erste Zahl, bei der diese Potenz 1 ist, die Ordnung von x in der primen Restklasse p ist... aber gibt es da eine kürzere Möglichkeit? Ich kann da ja nicht alle prüfen, oder? Könnte mir da jemand helfen?
