Wie viele Eulersche Kreise enthält dieser Graph?

Question

Aufgabe:

Wie viele Eulersche Kreise enthält dieser Graph?

Problem/Ansatz:

Mir ist bekannt, dass deg(v)={0,2,4,6,..} gerade sein muss.
Ich komme jedoch nur auf 5 Eulerkreise. Laut Lsg sollen es aber 16 sein.
1. {(v1,v2),(v1,v2)(v2,v3}
2. {(v3,v5),(v3,v4),(v4,v5)}
3. {(v1,v5),(v1,v6)(v6,v5)}
4. {(v1,v5),(v1,v3)(v5,v3)}
5. {(v1,v2),(v2,v3)(v3,v4),(v4,v5),(v5,v6),(v6,v1)}
Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

ich habe gerade bei Wikipedia geguckt, was Eulerkreise sind.

Demnach sind auch die Vierecke wie v1235 und die Fünfecke wie v12356 Eulerkreise.

Außerdem noch jeweils 2 außen nebeneinander liegende Dreiecke und auch die drei Dreiecke.

Nun musst du nur noch zählen.

Achtung:

Meine oben stehende Antwort ist falsch.

Eulerkreise sind geschlossene Wege durch alle Kanten.

Ich würde zählen, wie viele Kreise bei v1 anfangen und enden. Wegen der Symmetrie gilt die gleiche Anzahl für v3 und v5. Genauso bei v2 bzw. v4 und v6.

:-)

Comments

ich habe gerade bei Wikipedia geguckt, was Eulerkreise sind.

ich auch! Ich nehme an wir meinen den gleichen Artikel. Demzufolge ist ein Eulerkreis ein geschlossener Weg durch den Graphen, der alle Kanten genau einmal durchläuft.

Somit ist weder "{(v1,v2),(v1,v2)(v2,v3)}" nach das Viereck " v1235" ein Eulerkreis. Ein Eulerkreis wäre z.B. der Weg über die Knoten 1235613451.

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Hallo Werner,

die Abbildung in dem Artikel scheint aber auch Teilkreise zuzulassen.

Nein, doch nicht. Ich yatte die Farben falsch interpretiert.

Answer 2

siehe

Mathematik alpha
Software, Lexikon, Aufgaben, Bücher, Hefte

https://mathematikalpha.de/

Kapitel: Euler- und Hamiltonkreis

findet 64 Euler Kreise

Comments

Danke, kannte die Software bis jetzt noch nicht