Ableitung und Stammfunktion bilden

Question

Aufgabe:

Gebe die 1. Ableitung und Stammfunktion von f(x)=e^0,5x -1*1/4 x^3 an.

Problem/Ansatz:

Danke!

Comments

Schreib die Fkt. bitte eindeutig. Verwende Klammern!

Das sieht ja wirr aus.

Answer 1

Der Faktor vor x^3 ist wohl "ein ein viertel" also 5/4;

denn 1*1/4 wäre ja gleich 1/4.

Dann wäre f'(x)=0,5e^0,5x -15/4 x^2

und eine Stammfunktion wäre

2e^(0,5x) - 5x^4 / 16

Answer 2

Ableitung von \(f(x) = \mathrm{e}^{mx + b}\) ist \(f'(x) = m\cdot\mathrm{e}^{mx+b}\).

Stammfunktion von \(f(x) = \mathrm{e}^{mx + b}\) ist \(F(x) = \frac{1}{m}\cdot\mathrm{e}^{mx+b}\).

f(x)=e^0,5x -1*1/4 x³

lch vermute, die -1 gehört in den Exponenten, also

        \(f(x) = \mathrm{e}^{0,5x-1}\cdot \frac{1}{4}x^3\).

Dann Produktregel

        \(\begin{aligned} f(x) & =g(x)\cdot h(x)\\ \implies f'(x) & =g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \end{aligned}\)

anwenden.

Stammfunktion bekommst du mit partieller Integration

        \(\int g'(x)\cdot h(x)\,\mathrm{d}x=g(x)\cdot h(x)-\int g(x)\cdot h'(x)\,\mathrm{d}x\)