Bestimmen Sie a, b und c .

Question

Gesucht sind drei Zahlen $a, b, c \in \mathbb{R}$, sodass die Funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(t):=a \sin \left(\frac{\pi}{2} t\right)+b \cos \left(\frac{\pi}{2} t\right)+c t$ an den Stellen $t_{1}=1, t_{2}=2, t_{3}=3$ die Werte $f\left(t_{1}\right)=3, f\left(t_{2}\right)=2, f\left(t_{3}\right)=1$ annimmt. Bestimmen Sie $a, b$ und $c$. Geben Sie $b$ an.

Answer 1

f(t) = a·SIN(pi/2·t) + b·COS(pi/2·t) + c·t

f(1) = 3 --> a + c = 3

f(2) = 2 --> 2·c - b = 2

f(3) = 1 --> 3·c - a = 1

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: a = 2 ∧ b = 0 ∧ c = 1

Answer 2

Löse das System

(1) 3=a·sin(π/2)+b·cos(π/2)+c

(2) 2=a·sin(π)+b·cos(π)+2c

(3) 1=a·sin(3π/2)+b·cos(3π/2)+3c