Mitarbeitereinsatzplanung mit Magnettafel

Question

Aufgabe :

Der Leiter eines Montagebetriebes will sich über den Einsatz seiner Mitarbeiter einen ständigen Überblick verschaffen. Er bedient sich dabei einer Magnettafel mit Symbolen, die jeweils einzelne Mitarbeiter repräsentieren. Es sind verschiedene Farben bzw. Farbzusammenstellungen erforderlich, und zwar für 8 Ingenieure, 28 Meister und 55 Facharbeiter. Berechne die Anzahl der verschiedenen Farben für folgende Varianten:

a) einfarbige Symbole,

b) zweigeteilte Symbole, die gleich- oder verschiedenfarbig sein können.

c) dreigeteilte Symbole, die gleich- oder verschiedenfarbig sein können,

d) viergeteilte Symbole, die gleich- oder verschiedenfarbig sein können.

e) Ingenieure: einfarbig, Meister: zweifarbig nicht spiegelbildlich, zweigeteilt. Facharbeiter: dreifarbig, dreigeteilt.

Problem/Ansatz :

Ich weiß nicht, wie man vorgehen soll, denn es nicht die Anzahl der Farben gegeben ist. Es sind nur insgesamt 91 Mitarbeiter gegeben.

Answer 1

Ich weiß nicht, wie man vorgehen soll, denn es nicht die Anzahl der Farben gegeben ist.

Es wäre auch etwas unklug, wenn die Aufgabe die Anzahl der Farben mitliefert, denn die Anzahl sollst du ja berechnen:

Berechne die Anzahl der verschiedenen Farben ...

a) einfarbige Symbole,

Für 91 Mitarbeiter braucht man dann also 91 Farben für die einfarbigen Symbole.

So würde ich es zumindest interpretieren.

Comments

Ja, vielen Dank. Aber was ist mit zwei - und dreigeteilten Symbolen gemeint?

---

Wenn du zweigeteilte Symbole wie z.B. Fahnen hast, dann kannst du z.B. oben eine andere Farbe nutzen wie unten

---

Vielen Dank, aber was muss man da genau rechnen? Wie sieht dann der Rechenweg aus?

---

b) zweigeteilte Symbole, die gleich- oder verschiedenfarbig sein können.

x^2 >= 91 --> x ≥ 9.539392014

Damit wurden hier 10 Farben langen da 10 * 10 = 100 verschiedene Mitarbeiter eine eigene Farbkombination Ihrer Fahne bekommen könnten.

Ist das wirklich so schwer?

---

Ja, aber muss man nicht bei Teilaufgabe b mit Fakultät rechnen?

---

Bei der Aufgabe ist unklar, ob z.B. rot-grün identisch mit grün-rot ist. Wenn nicht, dann gilt für die Anzahl der Farben n bei b) n^2 >= 91, c) n^3 >= 91 d) n^4 >= 91. Wäre aber zu einfach ...

---

Mann muss aber doch diese Aufgabe mit dem Binomialkoeffizienten rechnen? Aber wie ist der Rechenweg mit Hilfe des Binomialkoeffizienten?

---

Die Aufgabe ist nicht klar definiert. rot-rot-grün = grün-rot-rot ? Da müsste man den Farbcode nur falsch herum anziehen. In e) fällt dann auch der Begriff "nicht spiegelbildlich".

---

Ja, aber wie würden Sie diese Aufgabe lösen. Was ist der Rechenweg?

---

Wenn dir das zu einfach ist kannst du dir ja eine andere interpretation ausdenken die passen könnte. Also wenn blau-gelb das gleiche ist wie gelb-blau. Wie viele Farben bräuchte man dann.

Ich denke dann bräuchtest du bei zweigeteilten Symbolen 13 Farben.

---

Muss man diese Aufgabe nicht mit dem Binomialkoeffizienten rechnen? Weil schließlich das unser Thema ist.

---

Der Binomialkoeffizient ist für ein ziehen ohne Zurücklegen und ohne beachtung der Reihenfolge. Also damit würden Fahnen wegfallen die oben und unten mit der gleichen Farbe gefärbt sind. Und dort wäre gelb-blau dann auch das gleiche wie bau-gelb.

---

Ja, hier ist doch keine Reihenfolge?

---

Ich brauche dringend Hilfe! Wie soll ich vorgehen, was soll ich genau rechnen? Was ist der Rechenweg?

---

Das mit den 13 Farben bei zweiteilig kommt hin: Formel:

n*(n-1)/2 + n >= 91

Die "+n" kommen dazu, weil Farben doppelt zugelassen sind.

---

Die Aufgabe stammt aus dem Buch "Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften" herausgegeben von Heinz Kört, Seite 139. Das Buch (1000 Seiten) und damit die Lösung liegt mir leider nicht vor.

---

Soll man diese Formel anwenden?

Könnten sie mir trotzdem weiterhelfen?

---

Nein, die Aufgabe stammt aus dem Buch Fundamente der Mathematik, Cornelsen Verlag.

---

Wie gesagt spricht nichts dagegen wenn du dir eine Interpretation ausdenkst die passt und es danach rechnest. Schwer sind doch alle Formeln nicht.

ich hätte bei

d) einfach x^4 >= 91 --> x ≥ 3.09 gerechnet und damit würden 4 Farben auslangen.

---

Ich muss jetzt leider aufhören. Die Aufgabe ist nicht klar definiert! Da es nur 91 Möglichkeiten gibt, würde ich mir notfalls die Kombinationen in Excel notieren und abzählen. Statt der Farben kann man n Ziffern oder n Buchstaben verwenden. Mit den Ziffern 1-5 hat man dreistellig bereits 125 = 5^3 Kombinationen. Aber wie gesagt vermute ich, dass nur "Zahlen" mit unterschiedlichen Ziffern gewertet werden sollen, mit Ausnahme der 000,111,222, usw.

---

Was ist dir Antwort auf die Aufgabe e?

---

e) 8 Ingenieure, 28 Meister und 55 Facharbeiter

Für die Ingeneure bräuchte man 8 Farben

Für die Meister

x * (x - 1) ≥ 28 --> x ≥ 5.8 → Also 6 Farben

Für die Facharbeiter

x * (x - 1) * (x - 2) >= 55 --> x ≥ 4.9 → Also 5 Farben

Damit bräuchte man insgesamt 8 Farben.

---

Was ist die Antwort auf Aufgabe b?

---

Was ist dir Antwort auf die Aufgabe c?

---

Was ist die Antwort auf die Aufgabe d?

---

Wie kommt man bei Aufgabe b auf diesen Rechenweg?

---

Könnte mir jemand bei Teilaufgabe b helfen? Was ist denn der Rechenweg?

---

Hab das doch oben vorgemacht

b) x^2 >= 91 → x ≥ 9.539392014

Was verstehst du nicht?