ermittlen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr Jungen als zu erwarten den Kurs bewältigen

Question

Aufgabe:

Eine Klasse hat 20 Schüler, davon 12 Mädchen.

Erfahrungsgemäß durchlaufen 6/10 der Mädchen den Abenteuerkurs vollständig, und bei den Jungen sind es 80%

1) ermittlen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr Jungen als zu erwarten den Kurs bewältigen

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht den Erwartungswert mit n*p zu berechnen, komme dabei aber auf 6,4 was dann schon in meinem nächsten schritt (Binomialverteilunt, p(x>6,4) Probleme bereitet… danke schonmal für Hilfe

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge den Kurs besteht, beträgt p=0.8. Der Erwartungswert bei 8 Jungen beträgt μ = n*p = 6.4 Das unter Annahme, dass die Erfolgsrate bei den Jungs unabhängig von der Gruppe der Mädchen ist.

Bei Nutzung der Binomialverteilung:

Mehr Jungs mit einem Abschluss als zu erwarten sind dann 7 oder 8.

P(X=7) ~ 0.336, P(X=8) ~ 0.168, in Summe ~ 0.504

Bei Nutzung der Normalverteilung:

μ = n*p = 6.4

σ = \( \sqrt{n*p*(1-p)} \) = 1.131

Wegen σ < 3 lässt sich die Normalverteilung nicht anwenden, trotzdem:

z = \( \frac{x - µ}{σ} \) = 0 für x = µ

P(X > µ) = 0.5

Comments

Danke für die Hilfe. In der Lösung steht nur irgendwie 57,33%

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P(X=7)+P(X=8) = 8*0,8^7*0,8 + 0,8^8  = 0,5033

Wohl ein Druckfehler.