Aloha :
Für die absoluten Fehler brauchst du nur die totalen Differentiale zu bilden:
$$d(a+b)=\frac{\partial(a+b)}{\partial a}\,da+\frac{\partial(a+b)}{\partial b}\,db=1\,da+1\,db$$$$\implies\delta(a+b)=\delta a+\delta b$$$$d(a-b)=\frac{\partial(a-b)}{\partial a}\,da+\frac{\partial(a-b)}{\partial b}\,db=1\,da+(-1)\,db$$$$\implies\delta(a-b)=\delta a-\delta b$$$$d(a\cdot b)=\frac{\partial(a\cdot b)}{\partial a}\,da+\frac{\partial(a\cdot b)}{\partial b}\,db=b\,da+a\,db$$$$\implies\delta(a\cdot b)=b\,\delta a+a\,\delta b$$$$d(a/b)=d(a\cdot b^{-1})=\frac{\partial(a\cdot b^{-1})}{\partial a}\,da+\frac{\partial(a\cdot b^{-1})}{\partial b}\,db=b^{-1}\,da+(-a\cdot b^{-2})\,db$$$$\implies\delta(a/b)=\frac1b\,\delta a-\frac{a}{b^2}\,\delta b$$
Für die relativen Fehler musst du die absoluten Fehler normieren:$$\rho(a+b)=\frac{\delta(a+b)}{a+b}=\frac{\delta a+\delta b}{a+b}=\frac{\delta a}{a+b}+\frac{\delta b}{a+b}=\frac{\delta a}{a}\,\frac{a}{a+b}+\frac{\delta b}{b}\,\frac{b}{a+b}$$$$\phantom{\rho(a+b)}=\rho a\,\frac{a}{a+b}+\rho b\,\frac{b}{a+b}$$$$\rho(a-b)=\frac{\delta(a-b)}{a-b}=\frac{\delta a-\delta b}{a-b}=\frac{\delta a}{a-b}-\frac{\delta b}{a-b}=\frac{\delta a}{a}\,\frac{a}{a-b}-\frac{\delta b}{b}\,\frac{b}{a-b}$$$$\phantom{\rho(a-b)}=\rho a\,\frac{a}{a-b}-\rho b\,\frac{b}{a-b}$$$$\rho(a\cdot b)=\frac{\delta(a\cdot b)}{a\cdot b}=\frac{b\delta a+a\delta b}{ab}=\frac{b\delta a}{ab}+\frac{a\delta b}{ab}=\frac{\delta a}{a}+\frac{\delta b}{b}=\rho a+\rho b$$$$\rho(a/b)=\frac{\delta(a/b)}{a/b}=\frac{\frac1b\,\delta a-\frac{a}{b^2}\,\delta b}{\frac ab}=\frac ba\left(\frac1b\,\delta a-\frac{a}{b^2}\,\delta b\right)=\frac{\delta a}{a}-\frac{\delta b}{b}=\rho a-\rho b$$
Die Übung soll vermutlich dazu dienen, zu erkennen, dass sich bei Strichrechnung die absoluten Fehler und bei Punktrechnung die relativen Fehler addieren oder subtrahieren:$$\delta(a+b)=\delta a+\delta b\quad;\quad\delta(a-b)=\delta a-\delta b$$$$\rho(a\cdot b)=\rho a+\rho b\quad;\quad\rho(a/b)=\rho a-\rho b$$
