Brüche vergleichen: Sind 3/7 und 21/49 gleich?

Question

nach langer ärgerrei mit einem Mathebuch (welches eigentlich für Einsteiger gedacht war aber zu viel Vorkenntnisse benötigt) habe ich mir zu Weihnachten Kusch Mathematik gegönnt welches ich nun von der ersten Seite an durcharbeite und wirklich jede Zeile/Aufgabe genieße da es super geschrieben ist.

Bei einer Aufgabe komme ich aber ins Zwielicht, es werden zwei Methoden vorgestellt um Brüche (die Größe) zu vergleichen, erste Methode Bruch in Dezimalbruch umwandeln und dann vergleichen, zweite Bruch mit dem Nenner des anderen gleichnamig machen und dann vergleichen.

Zu vergleichen sind die Brüche \( \frac{3}{7} \) und \( \frac{21}{49} \).

Erste Methode, Bruch in Dezimalbruch umwandeln: 3/7 =  0.42857142857143 und 21/49 =  0.42857142857143 .
Demnach wäre der Bruch gleichwertig weil  0.42857142857143 =  0.42857142857143 .

Zweite Methode, Bruch gleichnamig machen mit den Nenner des anderen: 3*49 = 147; 7*49 = 343 = 147/343
und 21 * 3 = 63; 49 * 3 = 147 = 63/147 . Demnach wäre 63/147 < 147/343 weil 63 < 147 .

Was ist denn nun richtig?

Answer 1

Vergleiche 3/7 und 21/49

Um zwei Brüche zu vergleichen, kann man die Brüche so kürzen bzw. erweitern, dass die Zähler oder die Nenner übereinstimmen.

Ich sehe das ich 21/49 durch 7 kürzen kann, da sowohl der Zähler als auch der Nenner durch 7 teilbar sind.

21/7 = (21:7)/(49:7) = 3/7

21/7 hat also den gleichen Wert wie 3/7. Die Brüche sind daher Wertgleich. Sie stimmen im Wert überein.

Was bei dir wohl gemeint ist Du sollst den Zähler mit dem Nenner des anderen Bruches multiplizieren.

3 * 49 = 147
7 * 49 = 343

147/343

Allerdings müsstest du jetzt 21 mit 7 multiplizieren

21 * 7 = 147
49 * 7 = 343

147/343

Hier kommt auch der gleiche Wert heraus, weshalb die Brüche Wertgleich sind.