Lage von Punkt und Ebene Dreieck

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte (l111-1),B(31511),C(51517)undD(-1101-6).

a) Stellen Sie eine Gleichung der Ebene E durch die Punkte A, B und C auf.

b) Zeigen Sie, dass der Punkt D in der Ebene E liegt.
c) Untersuchen Sie, ob der Punkt F(5 1616) im Dreieck ABC liegt.

Problem/Ansatz:

Neues thema bräuchte eine Rechnung

Comments

Es wäre hilfreich, wenn du die Koordinaten der Punkte richtig eingeben würdest.

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c) Untersuchen Sie, ob der Punkt F(5/6/6) im Dreieck ABC liegt.

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Silvia meint wohl vor allem auch den ersten Satz. Der ist Müll.

Answer 1

Gegeben sind die Punkte (l111-1),B(31511),C(51517)undD(-1101-6).

Ich kann die Punkte nur erraten. Bitte sorge doch wenigstens dafür, das eine Frage richtig und vollständig gestellt wird.

Und sage am besten auch wo du hängst. Zur Ebenengleichung solltest du inzwischen schon Beispiele haben wie die aufgestellt wird.

Vermutlich diese Koordinaten:

https://www.mathelounge.de/708146/untersuchen-sie-ob-der-punkt-f-5-6-6-im-dreieck-abc-liegt

Comments

Die Punkte liegen bei A (1/1/-1),B(3/5/1),C(5/5/7) und D (-1/0/-6). Entschuldige bitte wurde mir leider vorher nicht so angezeigt. Das Thema ist grad neu deshalb bräuchte ich eine Rechnung um es nachzuvollziehen.

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a)

E: X = [1, 1, -1] + r·([3, 5, 1] - [1, 1, -1]) + s·([5, 5, 7] - [1, 1, -1])
E: X = [1, 1, -1] + r·[2, 4, 2] + s·[4, 4, 8]

b)

[1, 1, -1] + r·[2, 4, 2] + s·[4, 4, 8] = [-1, 0, -6] --> r = 0.5 ∧ s = -0.75

Damit liegt D in der Ebene ABC.

c)

[1, 1, -1] + r·[2, 4, 2] + s·[4, 4, 8] = [5, 6, 6] --> r = 0.5 ∧ s = 0.75

r + s > 1 → Damit liegt F nicht im Dreieck.