Question

Man berechne die Ableitungsfunktion von ƒ : ]0,∞[ → R, gegeben durch ƒ (x) = (1+ (1/x))^x

Comments

Benutze: a^x=exp(x ln(a)) und differenziere dies.

Answer 1

y =  (1+ (1/x))^x

==>  ln(y) = x * ln(1+(1/x))

==>   $y= e^{x*ln(1+\frac{1}{x})}$

Ableitung mit Kettenregel gibt

$y ' = e^{x*ln(1+\frac{1}{x})} \cdot$  Ableitung von $x*ln(1+\frac{1}{x})$

letzteres auch wieder mit Produkt und Kettenregel, etc.

gibt am Ende

$( ln(1+\frac{1}{x}) - \frac{1}{x+1} ) \cdot ( 1 +\frac{1}{x} )^x$