Hier kann man im Vorfeld wissen wie viel diese Teiler sind?

Question

Aufgabe:

nenne all Teile von 180. Also NICHT nur Primzahlen, sondern alle.

Hier kann man im Vorfeld wissen wie viel diese Teiler?
ich sagen

1 ist schon , 2,3,4,5,6,8,9,10,

jetzt Fragen: muss ich AUSWENDIG die Regel für Teilbarkiet druch ,11,12,13,14,15, usw??

ich meine wie komme ich am schnellsten bis zur großen Zahl? Dann wird leicht, denn ich muss nur noch di ergänzende Zahlen machen. Beispiel für 1 ist → 180 und für 2 → 90 und für 3 → 60 usw..

Answer 1

Teiler kommen meistens als Paare vor: \(12\) ist ein Teiler von \(180\), also ist auch \(180:12 = 15\) ein Teiler von \(180\).

Einzige Ausname sind Quadratzahlen: \(11\) ist ein Teiler von \(121\) (das solltest du auswendig wissen, weil du die Quadratzahlen der Zahlen bis \(20\) auswendig kennen solltest) also ist auch \(121:11 = 11\) ein Teiler von \(121\).

Von einem Paar von Teilern ist eine Zahl immer kleiner als die Quadratwurzel und die andere Zahl größer als die Quadratwurzel. Es ist \(12^2 = 144 < 180\) also \(12 < \sqrt{180}\) und \(15^2 = 225 > 180\) also \(15 > \sqrt{180}\). Du brauchst also nur die Teiler bis \(\sqrt{180}\) durch Probieren finden und kannst damit dann die Teiler berechnen, die größer als \(\sqrt{180}\) sind. Wegen \(13 < \sqrt{180} < 14\) brauchst du nur bis 13 zu probieren.

Aus der Primfaktorzerlegung kannst du alle Teiler finden, wie ich dir das unter Teilermenge von 1001 schreiben gezeigt habe. Wegen \(2\cdot 2\cdot3\cdot3\cdot5 = 180\) kommt keine \(13\) in der Primfaktorzerlegung von \(180\) vor. Weil \(13\) eine Primzahl ist, kann sie deshalb kein Teiler von 180 sein.

Comments

ich bin behindert und kann nicht viel Informationen auf ein Mal nehmen. ich sage was ich verstehe. Also du meinst, ich habe Beispiel die Zahl 224  udn möchte alle Teiler finde, dann nehm Würzel aus 224=14,9

also das beuetet ich muss nur von 1 bis zum 15 Teil suche stimmt erstmal?
lsi 1,2,,3,4 usw........ bsi 15 → NICHT mehr , stimmt?

---

also das beuetet ich muss nur von 1 bis zum 15 Teil suche stimmt erstmal?

Ja. Und die Teiler, die größer als 15 sind, kannst du dann berechnen.

Zum Beispiel ist 4 ein Teiler von 224, weil die Zahl aus den letzten zwei Ziffern (also 24) durch 4 teilbar ist. Deshalb ist auch 224/4 = 56 ein Teiler von 224.

---

Jetzt kann ich schlafen

Answer 2

Hallo,

mit den Primfaktoren kannst du alle Teiler finden.

180 : 2 = 90

90 : 2 = 45

45 : 3 = 15

15 : 3 = 5

5 : 5 = 1

Also 180 = 2•2•3•3•5

Teiler von 180

1 → ist immer Teiler

__________

2; 3; 5 → Primzahlen

__________

2•2=4; 2•3=6; 2•5=10; 3•3=9; 3•5=15

 --> zwei Primzahlen kombiniert

___________

2•2•3=12; 2•2•5=20; 2•3•3=18; 2•3•5=30; 3•3•5=45

  → drei Primzahlen kombiniert

____________

2•2•3•3=36; 2•2•3•5=60; 2•3•3•5=90

  → vier Primzahlen kombiniert

_____________

2•2•3•3•5=180

Nun sind alle Teiler gefunden.

:-)

Comments

eine Frage : diese Ziffern(2,2,3,3,5)sind % Ziffern ,stimmt?

wir nehmen an : sie sind so: 2,3,5,7,11

dann sage ich:zwei Primzahlen kombiniert. geht so :

( 5 Über 2) stimmt? also 10 Möglichkeit,

2*3 und 2*/5und 2*17 usw....

aber wenn die Ziffer so: 2,2, 3,5,7

dann sage ich ( 4 Über 2) 6 Möglichkeit, stimmt? Weil die ( 2) zweimal vorkommt, stimmt?

wenn ja dann habe noch schwierige Frage: