Seien p = 29, q = 37 und n = p.q = 1073.

Question

Aufgabe:

Seien p = 29, q = 37 und n = p.q = 1073.

• Welche der folgende Paare sind zulässige Paare a, b für den RSA-Algorithmus. Begründen Sie ihre Antwort.

(a) a =1177, b = 841

Können Sie mir bitte teil a einmal vorrechnen, damit ich das besser verstehe und den Rest selber rechnen? Danke im Voraus.

Answer 1

Da sollte es in deinen Unterlagen die entsprechenden Eigenschaften geben, die das Schlüsselpaar erfüllen muss:

- Es muss \(a\leq n\) und \(b\leq n \) gelten.

- Es muss \(\mathrm{ggT}(a, \varphi(n))=1\) gelten mit \(\varphi(n)=(p-1)(q-1)\).

- Die Schlüssel \(a\) und \(b\) sind multiplikativ invers modulo \(\varphi(n)\), es gilt also \(a\cdot b\equiv 1 \mod \varphi(n)\).

Bereits die erste Voraussetzung ist verletzt. Hier liegt kein kein zulässiges Paar vor.

1) Lässt sich sehr leicht prüfen. Man muss nur hinschauen.

2) Prüfe, ob der Schlüssel und \(\varphi(n)\) gemeinsame Teiler haben. Das kann man bspw. machen, indem man sich von beiden Zahlen die Primfaktorzerlegung hinschreibt.

3) Man kann die Schlüssel multiplizieren und dann schnell prüfen, ob sie bei Division durch \(\varphi(n)\) den Rest 1 lassen.

Comments

@Apfelmännchen

Hattest du eigentlich einen Einser Schnitt im Mathestudium ?

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Ja, hatte ich. Der Schnitt von Master-Absolventen ist aber allgemein recht gut.

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Du meintest ja mal, dass du dich bewusst gegen den Beruf als Lehrer entschieden hast und Selbständig Nachhilfe gibst.

Was waren deine Beweggründe? Das "wenige" Geld welche Lehrer bekommen, als Selbständiger bekommt man ja meist viel mehr oder eher wegen dem Schulsystem?

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Das Finanzielle war nicht ausschlaggebend und so schlecht verdienen Lehrer nun glaub ich auch nicht. Und wenn man dann noch verbeamtet ist...

Ich stehe absolut nicht hinter unserem Bildungssystem hier in Deutschland und würde das vor einer Klasse von über 20 pubertierenden Schülern auch nicht vertreten wollen. Die meisten davon haben sowieso kein Interesse daran, etwas zu lernen und sie interessieren sich doch überwiegend nur noch für TikTok, Instagram und den restlichen Internetdreck, so drastisch man das eben auch ausdrücken muss. Ich sehe da für die Zukunft auch eher keinen Richtungswechsel.

Jetzt kommen die Schüler freiwillig zu mir und wollen auch tatsächlich etwas lernen. Das macht die Arbeit wesentlich angenehmer. Zudem ist es ein schönes Gefühl zu sehen, wenn sich meine Schüler über ihre Fortschritte freuen. Solch ein Feedback wird man an einer Schule wohl kaum bekommen. Außerdem ist das sehr abwechslungsreich, weil man auch Schüler hat, die schon seit Jahren gar nicht mehr zu Schule gehen. ;) Mit Erwachsenen zu arbeiten ist also noch einmal etwas ganz anderes als mit Kindern bzw. Jugendlichen zu arbeiten.

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Ich stehe absolut nicht hinter unserem Bildungssystem hier in Deutschland und würde das vor einer Klasse von über 20 pubertierenden Schülern auch nicht vertreten wollen.

Jetzt kommen die Schüler freiwillig zu mir und wollen auch tatsächlich etwas lernen.

Das stimmt, das Schulsystem ist nicht gerade das beste aber warum willst du nicht an Universitäten o. Ä. unterrichten, als Dozent oder als Professor? Ich habe zwar nicht studiert aber ich glaube, dass die Studierenden auch freiwillig da sind und etwas lernen wollen.

Oder findest du es zu schwer bzw. aufwendig als Dozent zu arbeiten?

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Eine Professur ist immer auch mit einer Forschungstätigkeit verbunden. Das ist also wesentlich mehr als nur Hochschullehre. Ansonsten habe ich mir darüber bisher gar keine richtigen Gedanken gemacht. Da müsste man aber dann sowieso schauen, welche Unis auch Leute ohne Professur nehmen. Außerdem komme ich eher aus einem ländlichen Gebiet, wo ich keine Uni in unmittelbarer Nähe habe und Pendeln mag ich nicht mehr. Das hat mir zu Uni-Zeiten schon gereicht. :)

Ich mag die individuelle Arbeit mit meinen Schülern recht gern.