Welche der folgenden Aussagen sind Negationen dieser Aussage?

Question

Aufgabe:

Negation einer Aussage: Alle As haben Bs.

Welche der folgenden Aussagen sind Negationen dieser Aussage?
a) Es ist nicht so, daß alle As Bs haben.
b) Es stimmt nicht, daß alle As Bs haben.
c) Nicht alle As haben Bs.
d) Es gibt ein A ohne B.
e) Es gibt mindestens ein A ohne B.
f) Alle As haben keine Bs.
g) Nicht alle As haben keine Bs.
h) Nicht alle As sind ohne Bs.
i) As müssen nicht unbedingt Bs haben.
j) As können Bs haben, brauchen aber nicht.
k) Es gibt keine As , die keine Bs haben.
l) Jeder A hat einen B.
m) Kein A hat kein B.
n) Kein A ohne B.

Dazu die Lösung:
zu a) Negation
zu b) Negation
zu c) Negation
zu d) Negation
zu e) Negation
zu f) keine Negation (unvollständig)
zu g) keine Negation
zu h) keine Negation
zu i) Negation
zu j) keine Negation
zu k) keine Negation
zu l) keine Negation
zu m) keine Negation
zu n) keine Negation

Als Trick wurde folgende Vorstellung vermittelt:

+ ist A

O ist A ohne B

⊕ ist A mit B

Alle As haben Bs

bedeutet:

⊕⊕⊕⊕

und die Negation ist

⊕⊕⊕O

⊕⊕OO

⊕OOO

OOOO

1. beim Trick wurden vier ⊕-Symbole benutzt. Wieso vier? Meiner Meinung nach ergibt wenn

Aussage = ⊕⊕⊕

und Negation =

⊕⊕O

⊕OO

OOO

das gleiche Bild.

2. Zu dem "Trick" wurde noch ergänzt, dass die Gesamtheit der Fälle die Negation ist. Heißt das also, dass

die Aussage Kein A hat B nur OOOO enthalten würde und damit keine Negation darstellt, da die anderen drei Fälle nicht berücksichtigt werden.?

3. Die Lösungen g-j erschließen sich mir nicht ganz bzw. ist mein Gedankengang richtig?

g) würde laut Trick auch ⊕⊕⊕⊕ mit einschließen

h) wie g)

i) verstehe ich nicht: meiner Meinung nach ist es wie j)

j) würde auch ⊕⊕⊕⊕ einschließen meiner Meinung nach

Vielen Dank

Answer 1

+ ist A
O ist A ohne B
⊕ ist A mit B

Das + sieht mir eher wie ein B aus.

1. beim Trick wurden vier ⊕-Symbole benutzt. Wieso vier?

Willkürliche Festlegung.

Heißt das also, dass die Aussage Kein A hat B nur OOOO enthalten würde

Ja.

g) Nicht alle As haben keine Bs.

Dazu gehört auch ⊕⊕⊕⊕.

h) Nicht alle As sind ohne Bs.

"haben keine" und "sind ohne" bedeutet das gleiche. Deshalb siehe g).

i) As müssen nicht unbedingt Bs haben.

Negation davon ist, dass As unbedingt Bs haben müssen. Also dass alle As auch Bs haben. Negation ist eine Involution.

j) As können Bs haben, brauchen aber nicht.

Dazu gehört auch ⊕⊕⊕⊕.

Comments

Vielen Dank

Das + sieht mir eher wie ein B aus.

Ja, da habe ich mich vertippt.

Nochmal kurz zur Vollständigkeit bzw. Nachfrage:

Die Symbole bzw. der "Trick" entspricht ja, dass die Negation von ∀x: P(x) ist:

∃x: ¬P(x). Aber wieso muss eine Negation alle Fälle besitzen und wieso reicht einer nicht aus im Sinne von Kein A hat B.

Dazu noch: bei d) und e) wird e) ja durch mindestens näher bestimmt. Wieso ist d) nicht nur ⊕⊕⊕O sondern wird wie e) als mindestens verstanden? Es könnte doch durch die sprachliche Ambivalenz genauso gut als es gibt genau ein gelesen werden.