Aloha :)
Das Distributivgesetz hilft dir weiter, wenn du in Termen gleiche Faktoren hast. Diese gleichen Faktoren kannst du dann nämlich ausklammern. Bei der Aufgabe hier ist das nicht gegeben. Daher ist deine Idee mit den binomischen Formeln besser geeignet.
$$\phantom=\pink(\underbrace{5m}_{a}-\underbrace{3n}_{b}\pink)^2+4\cdot\red(\underbrace{4n}_{c}+\underbrace{2m}_{d}\red)^2$$$$=\pink(\;\underbrace{(5m)^2}_{a^2}-2\cdot\underbrace{5m}_{a}\cdot\underbrace{3n}_{b}+\underbrace{(3n)^2}_{b^2}\;\pink)+4\cdot\red(\;\underbrace{(4n)^2}_{c^2}+2\cdot\underbrace{4n}_{c}\cdot\underbrace{2m}_{d}+\underbrace{(2m)^2}_{d^2}\;\red)$$$$=\pink(25m^2-30mn+9n^2\pink)+\green4\cdot\red(16n^2+16nm+4m^2\red)$$
Jetzt ziehst du den Faktor \(\green4\) mit dem Distributivgesetz in die Klammer:$$=\pink(25m^2-30mn+9n^2\pink)+\red(\green4\cdot16n^2+\green4\cdot16nm+\green4\cdot4m^2\red)$$$$=\pink(25m^2-30mn+9n^2\pink)+\red(64n^2+64nm+16m^2\red)$$
Vor keiner Klammer steht ein Minuszeichen, daher brauchst du keine Vorzeichen zu wechseln und kannst die Klammern einfach weglassen:$$=\red{25m^2}-\blue{30mn}+\green{9n^2}+\green{64n^2}+\blue{64nm}+\red{16m^2}$$
Schließlich addierst du die Terme mit gleichen Variablen:$$=\red{41m^2}+\blue{34mn}+\green{73n^2}$$
