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Aufgabe:

Stelle folgende Funktion als Matrix dar.

f(x,y,z)=x26x+y2+z2+2z+10 f(x,y,z)=x^2-6x+y^2+z^2+2z+10
Problem/Ansatz:


An sich ist der Ansatz ja folgender:

xTAx+g\vec{x}^TA\vec{x} + g  mit g= Konstante (hier g=10)

Also erstmal die quadratischen Terme :

(1???1???1)+10\begin{pmatrix} 1 & ?& ? \\ ? & 1 & ? \\ ? & ? & 1\end{pmatrix} +10

Allerdings weiß ich nicht , wie ich mit dem -6x und +2z umgehen soll.

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Aloha :)

Das ist leider keine quadratische Form. Du brauchst hier eine Matrix, einen Vektor und eine Konstante:f(x;y;z)=x26x+y2+z2+2z+10f(x;y;z)=x^2-6x+y^2+z^2+2z+10f(x;y;z)=(x2+y2+z2)+(6x+0y+2z)+10f(x;y;z)=(x^2+y^2+z^2)+(-6x+0y+2z)+10f(x;y;z)=xT(100010001)x+(602)x+10f(x;y;z)=\vec x^T\cdot\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix}\cdot\vec x+\begin{pmatrix}-6\\0\\2\end{pmatrix}\cdot\vec x+10

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