Was bedeutet es, wenn in einem Text steht: der Anteil der Männer, die Partei A gewählt haben, beträgt 10 %?

Question

Aufgabe:

Gefahr der Verwechslung von Wahrscheinlichkeiten

a) Bei einer Wahl wurde Partei A vor allem von jüngeren Wählern gewählt. Eine repräsentative Befragung am Wahltag ergab die nebenstehenden Daten. Welche Zeitungsmeldung (Schlagzeile) ist richtig?

(1) Jeder vierte Wähler der Partei A ist unter 30.
(2) Jeder vierte Wähler unter 30 entschied sich für Partei A.

b) Was bedeutet es, wenn in einem Text steht:

(1) der Anteil der Männer, die Partei A gewählt haben, beträgt \( 10 \% \);
(2) der Anteil der männlichen Wähler der Partei A beträgt \( 10 \% \);
(3) der Anteil der Personen, die männlich sind und Partei A gewählt haben, beträgt \( 10 \% \);
(4) der Anteil der Wähler der Partei A unter den Männern beträgt \( 10 \% \);
(5) der Anteil der Männer unter den Wählern der Partei A beträgt \( 10 \% \) ?

Comments

Hier geht es unter anderem um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Beispiel (1) Hier ist bereits die Bedingung bekannt, dass die Partei A gewählt wurde, anschließend wird betrachtet wie viele Männer diese Partei A prozentual gewählt haben. Das ist damit eine andere Wahrscheinlichkeit als bei zum Beispiel (3), da dort die Wahrscheinlichkeit von zwei gleichzeitig auftretenden Ereignisse betrachtet wird , welche man wiederum mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit von eben lösen kann. Mach dir dazu am besten Mal ein Beispiel, sagen wir mal 30 Leute, 14 Männer, 16 Wähler der Partei A und 4 Männer, die die Partei A wählen und versuch dann mal am besten im Baumdiagramm aufzuschreiben, wie die Wahrscheinlichkeiten für die 5 Ereignisse wären und welchen sich auch überschneiden ( PS: Hier sind dann nicht alle Wahrscheinlichkeiten 10%)

Answer 1

Ich mache dir mal vor wie ich es bei a) notieren würde. So würde ich es auch bei b) machen.

a) Bei einer Wahl wurde Partei A vor allem von jüngeren Wählern gewählt. Eine repräsentative Befragung am Wahltag ergab die nebenstehenden Daten. Welche Zeitungsmeldung (Schlagzeile) ist richtig?

(1) Jeder vierte Wähler der Partei A ist unter 30.

P(<30 | A) = 0.045/0.12 = 3/8 = 0.375 → falsch

(2) Jeder vierte Wähler unter 30 entschied sich für Partei A.

P(A | <30) = 0.045/0.18 = 1/4 = 0.25 → richtig

Mathematisch bezeichnet P(A | <30) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person unter 30 die Partei A gewählt hat oder auch den Anteil der Personen die Partei A gewählt haben von allen Personen unter 30.

Jetzt schreibe mal mathematisch auf was es bedeutet wenn in einem Text steht:

(1) der Anteil der Männer, die Partei A gewählt haben, beträgt 10%;

Willst du das mal probieren?

Würdest du sagen das wäre P(Partei A | Mann) = 10% oder eher P(Mann | Partei A) = 10%

Answer 2

Hallo

1. (1) der Anteil der Männer, die Partei A gewählt haben, beträgt \( 10 \% \)

heisst von allen Männern die gewählt haben wählten 10%  die Partei A

2:der Anteil der männlichen Wähler der Partei A beträgt \( 10 \% \);

von denen die A gewählt haben sind 10% Männer 5)=2)

4=1=3

lul