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Aufgabe:

Stellen Sie vor, Sie lassen Wasser in ein Becken. Wie könnte man diesen Vorgang graphisch darstellen, wenn die Zuflussrate in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden soll?

a) Zeichne ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Achsen und stelle den Vorgang mithilfe eines Funktionsgraphen dar.

b) Was gibt dir die Ableitung deines Graphen an?

c) Wie kannst du anhand des Graphen herausfinden, wie viel Wasser ins Becken geflossen ist? Erkläre.


Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand mit dieser Aufgabe helfen?

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Danke in voraus für eure Antworten

2 Antworten

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Hallo,

nimm den Graphen einer linearen Funktion, z.B. y = 2x für einen Zeitraum von 5 Stunden.

Die Ableitungsfunktion gibt die durchschnittliche Zuflussrate an.

Der Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse gibt den Wasserstand an, hier im Beispiel nach 3 Minuten.

blob.png

Gruß, Silvia
Avatar von 40 k

Hallo, danke für deine Antwort, vor b gab es noch eine Frage, welche lautet: „Wie kannst du z.B. ablesen, wie viel Wasser zum Zeitpunkt 2 Minuten
nach Beginn des Vorgangs eingefüllt wird? Gib an, wie viel Wasser bei
dir 2 Minuten und 5 Minuten nach Beginn des Einfüllens in das Becken
fließt.“ Diese Frage hat mich ein bisschen verwirrt, da sie sich sehr zu der Frage c ähnelt.

Außerdem hat uns unsere Lehrerin 2 Koordinatensysteme gegeben

Könntest du mir vielleicht dabei helfen?


Mit der Frage "Gib an, wie viel Wasser bei dir 2 Minuten und 5 Minuten nach Beginn des Einfüllens in das Becken fließt" ist der Funktionswert an der Stelle \( 2\frac{5}{60} \) bzw. \( 2\frac{1}{12} \) gemeint. In meinem Beispiel also \(2\cdot 2\frac{1}{12}=\frac{25}{6}\approx4,17\text{  l/min}\)

Falls ich die Funktion y=5x hätte, und ich berechnen würde wie viel Wasser nach 2 min fliegt, dann sollte ich 5•5 2/60 berechnen oder?

Bei dir kann Wasser fliegen? ;-)

Ich habe allerdings einen Bock geschosssen. Vergiss meine schönen Brüche, ich habe nicht richtig gelesen. Sorry.

y = 5x

Um die Aufgabe "Gib an, wie viel Wasser bei dir 2 Minuten und 5 Minuten nach Beginn des Einfüllens in das Becken fließt.“ zu lösen

rechnest du 5·2  bzw. 5 · 5

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Ich denke es soll eine konstante Zuflußrate
angenommen werden.
z in liter pro minute.

Gesamte Zuflußmenge
Z ( t ) = z * t ( liter pro minute * minute = liter )

Der Graph ist eine Gerade.

Avatar von 123 k 🚀

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