Wer hat die bessere Gewinnerwartung?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

3. Die sensible Fußballmannschaft 1. FC Bosserode muss in 4 von 10 Fällen zuerst ein Gegentor hinnehmen. Tritt dieser Fall ein, wird das Spiel mit \( 80 \% \) Wahrscheinlichkeit verloren. Im anderen Fall werden 7 von 10 Spielen gewonnen. Es fällt mindestens ein Tor.
a) Max setzt vor dem Spiel \( 40 € \) darauf, dass Bosserode das erste Tor schießt und das Spiel gewinnt. Moritz setzt \( 50 € \) dagegen. Wer hat die bessere Gewinnerwartung?
b) Max setzt vor dem Spiel \( 10 € \) darauf, dass Bosserode weder das erste Tor schießt noch gewinnt. Moritz setzt \( 30 € \) dagegen. Wer hat die bessere Gewinnerwartung?

Comments

@ döschwo

Warum markierst du sehr oft Fragestellungen mit Bildern mit "Texte sind einzugeben", obwohl die automatische Texterkennung den Text bereits vollständig richtig erkannt hat?

Answer 1

Die sensible Fußballmannschaft 1. FC Bosserode muss in 4 von 10 Fällen zuerst ein Gegentor hinnehmen. Tritt dieser Fall ein, wird das Spiel mit 80% Wahrscheinlichkeit verloren. Im anderen Fall werden 7 von 10 Spielen gewonnen. Es fällt mindestens ein Tor.

a) Max setzt vor dem Spiel 40 € darauf, dass Bosserode das erste Tor schießt und das Spiel gewinnt. Moritz setzt 50 € dagegen. Wer hat die bessere Gewinnerwartung?

P(Bosserode schießt das erste Tor UND Bosserode gewinnt das Spiel) = 0.6·0.7 = 0.42

Gewinnerwartung für Max: 0.42·50 - (1 - 0.42)·40 = -2.2

Moritz hat die bessere Gewinnerwartung.

b) Max setzt vor dem Spiel 10 € darauf, dass Bosserode weder das erste Tor schießt noch gewinnt. Moritz setzt 30 € dagegen. Wer hat die bessere Gewinnerwartung?

P(Bosserode schießt nicht das erste Tor UND Bosserode verliert das Spiel) = 0.4·0.8 = 0.32

Gewinnerwartung für Max: 0.32·30 - (1 - 0.32)·10 = 2.8

Max hat die bessere Gewinnerwartung.