Weiß jemand wie man diese Modulorechnung mithilfe von ggt und Euklid löst?

Question

Aufgabe:

Weiß jemand wie man diese Modulorechnung mithilfe von ggt und Euklid löst?

Text erkannt:

b. \( 35^{-1}=x \bmod 12 \)

Text erkannt:

d. \( 22^{-1 *} x=1 \bmod 11 \)

Problem/Ansatz:

Grundsätzlich ist mir das Prinzip klar, das einzige was es für mich schwer macht, das ^-1.

12 = 35^-1 ??? -> so ist das doch sehr kompliziert?

Answer 1

\( 35^{-1}=x \bmod 12 \)

Das heißt das nur: Was ist das multiplikative Inverse

von 35 mod 12 ?

Nun ist aber 35 ≡ -1 mod 12

und -1 ist zu sich selbst invers, also auch 35.

In der Tat 35*35=1225 ≡ 1 mod 12.

\( 22^{-1 *} x=1 \bmod 11 \)

ist unlösbar, da 22 ≡ 0 mod 11

und 0 hat kein multiplikatives Inverses.