Landau-O-Notation bestimmen ob es wahr ist

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

c) \( 5 n^{3} \stackrel{?}{\in} 2^{\mathcal{O}(n)} \)

Problem/Ansatz:

Hallo die oben stehende Aufgabe ist wahr, leider kann ich nicht nachvollziehen wieso diese Aussage wahr ist. Kann mir das jemand erklären?

Comments

Muss es nicht eher \(5n^3 \in \mathcal{O}(2^n)\) heißen ?

Oder ist die Potenzmenge von \(\mathcal{O}(n)\) gemeint,

was aber nicht sein kann; denn wenn es so wäre, dann

wäre \(5n^3\) eine Teilmenge von \(\mathcal{O}(n)\),

was keinen Sinn gibt.

Answer 1

Für \(n\geq 14\) ist \(|\frac{5n^3}{2^n}|<1\), also \(5n^3\in \mathcal{O}(2^n)\)