Diffusion durch eine Zellmembran

Question

Aufgabe: Durch eine Zellmembran hindurch ndet die Diusion einer gelösten Substanz statt. Es sei c(t) die Konzentration der Substanz im Inneren der

Zelle zum Zeitpunkt t ≥ 0, und die Sättigungskonstante sei cS = 57 mMol/l.
Anfänglich sei c(0) = 10 mMol/l, und die Geschwindigkeit der Diusion sei
proportional zum Konzentrationsgefälle aus Sättigungskonstante und aktueller
Konzentration.
1. Stellen Sie eine Dierentialgleichung für c auf und lösen Sie diese. Die
Lösung enthält dabei genau einen unbekannten Parameter k ∈ R.
2. Bestimmen Sie limt→∞ c(t).
3. Angenommen, es gilt c(5) = 30. Bestimmen Sie den Wert von k

Problem/Ansatz:

ich habe die lösungen weiß jedohc nicht wie ich auf diese komme mir fehlt also der rechenweg.

hilfe ist sehr gerne gesehen.

1. c(t) = 57 − 47e^kt

2.limt→ 57

3. =0, 11
c(t) = 57.

−kt

Answer 1

1. Stellen Sie eine Dierentialgleichung für c auf

Es heißt Differentialgleichung. Und schaffst du es diese Aufzustellen? Und wenn nein, warum nicht? Wo liegen konkret die Probleme?

Comments

ich weiß nicht wie ich die funktion aufstelle

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Das einzige Wort, was dir Probleme bereiten sollte, ist "Konzentrationsgefälle". Damit meint man auch die Konzentrationsdifferenz. Proportional ist klar, oder? Dann probier mal die Differentialgleichung aufzustellen.

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wie gesagt ich weiß nicht wie ich die funktion aufstelle

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Vermutlich solltest du dir dann überhaupt erstmal dein Skript durchlesen oder ein paar Grundlagenvideos schauen. Mir scheint du weißt nicht was überhaupt eine Differentialgleichung ist bzw. was die beschreiben soll.

https://www.youtube.com/results?search_query=differentialgleichung