Was für eine Funktion sollte aufgestellt werden?

Question

Aufgabe:

Es werden Funktionen f mit der Definitionsmenge IR untersucht, für deren
Ableitungsfunktionen folgende Gleichung gilt: f´() = f() + 1

a) Der Graph einer solchen Funktion f besitzt an einer Stelle den Anstieg 4.
Bestimmen Sie den Funktionswert an dieser Stelle.

b) Zeigen Sie rechnerisch, dass es auch eine konstante Funktion f gibt, die
diese Gleichung erfüllt. Geben Sie die Gleichung von f an.

Problem/Ansatz:

Was für eine Funktion sollte aufgestellt werden?

Answer 1

Es geht wohl u.a. um die Funktion f(x)=e^x+c mit einer geeigneten Konstante c.

Answer 2

Versuchs mal mit der Funktion $$ f(x) = A e^x -1 $$

Zu (a)

Es gilt $$ f'(x) = A e^x = 4 $$ und wegen $$ f'(x) = f(x) + 1 $$ folgt $$ f(x) = 3 $$

Zu (b)

Versuchs mit \( f(x) = -1 \)