Zeige, dass M⊆N→ f(M)⊆f(N)

Question

Seien  X,Y Mengen f:X bildet sich auf Y ab.    M,N⊆X

Zeige, dass M⊆N→ f(M)⊆f(N)

Für einen kleinen Denkanstoß wäre ich dankbar!

Answer 1

Sei \(y\in f(M)\). Dann gibt es \(x\in M\) mit \(y=f(x)\).

Wegen \(M\subseteq N\) gilt dann auch \(x\in N\), also

\(y=f(x)\in f(N)\).

Comments

Wie würde man die umgekehrte Implikation ca. ansetzen?

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Die umgekehrte Implikation gilt nicht. BZW: Welche Aussage meinst Du?

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f(M)⊆f(N)-->M⊆N ist gemeint bzw. ob diese Implikation wahr ist. Falls nicht, dann muss man ein Gegenbeispiel finden, sonst soll man einen Beweis führen. Ein Gegenbeispiel erscheint mir nach mehreren Versuchen eher unmöglich ,demnach würde ich versuchen es zu beweisen

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\(M=\{1,2\}, \; N=\{1\},\; f(1)=f(2)=1\) ist ein Gegenbeispiel.

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Vielen Dank. Ich hatte die ganze Zeit an eine spezifische Funktion gedacht.