Gegeben ist die Funktion f(x) = 7x

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= 7x^6 • e^(5x^3+3x).  Gesucht ist die erste Ableitung f´(x)  an der Stelle x = -0,77.

Problem/Ansatz:

Verstehe leider nicht wie man das richtig rechnet. Könnte mir hierbei wer herlfen?

Comments

Verwende die

- Potenzregel

- Produktregel und die

- Kettenregel

Answer 1

Hallo,

wende die Produktregel an:

\(f(x)=u\cdot v\\f'(x)=u'\cdot v+u\cdot v'\)

\(f(x)=7x^6\cdot e^{5x^3+3x}\\ u=7x^6\quad u'=42x^5\\ v=e^{5x^3+3x}\quad v'=(15x^2+3)\cdot e^{5x^3+3x}\)

und setze dann -0,77 für x in die erste Ableitung ein.

Gruß, Silvia

Comments

Habe es gerechnet und komme auf -0,028049909. Das ist aber falsch. Was wäre das richtige Ergebnis? Lg

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Dann ist entweder deine Ableitung verkehrt oder du hast beim Einsetzen und ausrechnen einen Fehler gemacht.

f'(-0.77) = e^(5·(-0.77)^3 + 3·(-0.77))·(105·(-0.77)^8 + 21·(-0.77)^6 + 42·(-0.77)^5) = 0.06058903523

Beachte das es Rechentools gibt, die die sowohl beim Ableiten als auch beim Ausrechnen helfen können.

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Max, so sieht meine Ableitung aus:

\(f'(x)=21x^5\cdot e^{5x^3+3x}(5x^3+x+2)\)

und das ist dann der Rechenweg

\(f'(-0,77)=21\cdot (-0,77)^5\cdot e^{5\cdot (-0,77)^3+3\cdot (-0,77)}\cdot (5(-0,77)^3-0,77+2)\\ =-5,6842\cdot e^{-4,5927}\cdot (-1,05267)\\ \approx0,0606 \)

Answer 2

Hallo. Funktionen der Form $$f(x)=u(x)\cdot \textrm{e}^{v(x)}$$ besitzen die Ableitung $$f'(x)=\left(u'(x)+v'(x)\cdot u(x)\right)\cdot \textrm{e}^{v(x)}.$$

Answer 3

f(x) = 7·x^6·e^(5·x^3 + 3·x)

f'(x) = 42·x^5·e^(5·x^3 + 3·x) + 7·x^6·(15·x^2 + 3)·e^(5·x^3 + 3·x)

f'(x) = e^(5·x^3 + 3·x)·(42·x^5 + 7·x^6·(15·x^2 + 3))

f'(x) = e^(5·x^3 + 3·x)·(105·x^8 + 21·x^6 + 42·x^5)

f'(-0.77) = e^(5·(-0.77)^3 + 3·(-0.77))·(105·(-0.77)^8 + 21·(-0.77)^6 + 42·(-0.77)^5) = 0.06058903523