Ein LKW fährt um 12 Uhr von Frankfurt nach München (Entfernung ca. 500 km). Seine mittlere Geschwindigkeit beträgt 60 km/h. Ein halbe Stunde später startet ein PKW von Frankfurt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 100 km/h. Wo und wann begegnen beide Fahrzeuge einem Motorradfahrer, der um 13 Uhr von München in die umgekehrte Richtung gestartet ist, und mit einer mittleren Geschwindigkeit von 80 km/h fährt?
t = zeit lkw bis zum Treffpunkt
w : weg lkw bis zum Treffpunkt
w = t * 60 km/h
t2 = zeit Motorrad bis zum Treffpunkt = t minus 1 Std
w2 = weg motorrad bis zum Treffpunkt
w2:= t2 * 80 km/h
w2:= ( t - 1 ) * 80 km/h
Außerdem
w + w2 = 500 km
Einsetzen
( t * 60) + ( t - 1 ) * 80 = 500
t = 4.143 Std
t2 = 4.143 - 1 = 3.143 Std
Probe
4.143 * 60 + 3.143 * 80 = 500
Abfahrtzeiten
lkw =12 Uhr
Motorrad 13 Uhr
Treffzeit
lkw = 12 + 4.143 = 16.143
Motorrad = 13 + 3.143 = 16.143
Ort
4.143 Std * 60 km/h
248.58 km von Frankfurt
3.143 * 80
251,42 km von München
