Ist die Rechnung so weit richtig?

Question

Aufgabe:

f(x)= X^2-4x-4/X^3+X

Es ist eine gebrochene Funktion und ich muss Nullstellen und Polstellen bestimmen.

Um Nullstellen zu rechnen, habe ich Zähler gleich 0 gesetzt und rausbekommen, das N(2,0) ist.

Um Polstellen auszurechnen, habe ich Nenner gleich 0 gesetzt und 0 habe ich rausbekommen.

Problem/Ansatz:

Ist das so weit richtig ?
oder soll ich etwas anderes machen

Comments

Wenn die Funktion so aussieht

\(f(x)=\frac{x^2-4x-4}{x^3+x}\)

hast du die Nullstellen nicht richtig berechnet.

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Wie soll ich dann rechnen ?

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Schau bitte nochmal, ob die die Funktionsgleichung richtig abgeschrieben hast.

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Es soll +4 sein, im Zähler

Answer 1

Dann ist die Nullstelle des Zähler x = 2 und die des Nenners bei x = 0. Da 0 keine Nullstelle des Zählers ist, ist dort eine Polstelle.

Gruß, Silvia

Comments

Danke.

f(x)=X^2+1/X^3-3x^2+3x-1

da ist Polstellen leere Menge oder?

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Eine Polstelle ist keine Menge, sondern eine "nicht behebbare Definitionslücke". Eine behhebbare Lücke existiert dann, wenn eine Definitionslücke gleichzeitig auch Nullstelle der Zählerfunktion ist.

zum Beispiel:

\(f(x)=\frac{x^2-3x-4}{x^2-x-2}=\frac{(x+1)(x-4)}{(x+1)(x-2)}\)

Hier sind die Definitionslücken = Nullstellen des Nenners bei x = -1 und x = 2.

Bei x = -1 ist eine behebbare Lücke, weil sie gleichzeitig Nullstelle des Zählers ist. Bei x = 2 ist eine Polstelle.

Die von dir genannte Zählerfunktion hat keine Nullstelle, also müssen alle Nullstellen des Nenners Polstellen sein.