Berechnung der Schnittpunkte von zwei Kurven

Question

Hallo, wie berechnen ich die Schnittpunkte von zweier Kurven? Ich habe gegeben : f(t) = (t,t^2,t^3) und
g(t) = (e^t, cos t, \( \sqrt{1+t^2} \,. Die Funktionen der Kurven sind parametrisiert oder? Muss ich die Funktionen gleichsetzen?

ICh wäre über eine Antwort sehr erfreut!

Answer 1

Hallo

der Satz "Die Funktionen der Kurven sind parametrisiert" ist sinnlos, die Kurve wird durch den Parameter t beschrieben ist wahr

Schnittpunkt durch gleichsetzen , dazu sollte man die eine Kurve mit s, die andere mit t parametrisieren, etwa f(s), g(t) f_2>0  g_2 zwischen -1,+1 also sucht man zwischen 0 und 1,

√(1+t^2)>=1 also t=0 und mit t=0, s=1 hast du wirklich den gemeinsamen Punkt (1,1,1)

find ich aber spitzfindig, allgemeine Methoden gibt es nicht denn Raumkurven schneiden sich ja meist nicht.

Gibt es eine Zusammenhang, in dem die 2 Kurven auftreten?

lul

Comments

Also in der Aufgabe steht kein Zusammenhang, in dem die beiden Kurven auftreten. Man soll überprüfen, ob die beiden Kurven Schnittpunkte haben. Falls ja, dann soll man alle bestimmen.

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Hallo

dann hast du ja den Punkt (1,1,1) als einzigen Schnittpunkt.

lul