LGS Bestandteile benennen Kontrolle

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösungmenge:

A_{φ, y}(x) = { x₁ + 2x₂ = 12

                 x₁ + x₂ = 7    }

Können Sie jeweils benennen was A, y, x, φ sind?

Problem/Ansatz:

Also als Lösungsmenge habe ich

L= {2,5; x∈ℝxℝ} gefunden.

x ist ja somit die Lösungsmenge

A verstehe ich als Abbildung von φ, y

y müsste ja die "rechte Seite" des LGS sein

φ stellt eine Abbildungsmatrix dar

Ist das ganze so korrekt? Das benennen macht mir da etwas Zweifel.

LG Blackwolf :) 

Answer 1

Ich würde so sagen

Also als Lösungsmenge habe ich

L= { (2,5) } gefunden.



x ist das Element, das durch die Abbildung φ auf (12;7) abgebildet wird.

A ist die Abbildungsmatrix

y müsste ja die "rechte Seite" des LGS sein

φ stellt eine Abbildung dar

Answer 2

Aloha :)

Wenn du die Gleichung in vektorieller Form aufschreibst$$\begin{pmatrix}x_1+2x_2\\x_1+x_2\end{pmatrix}=\binom{12}{7}\quad\Longleftrightarrow\quad\underbrace{\begin{pmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{pmatrix}}_{=A_\varphi}\cdot\underbrace{\binom{x_1}{x_2}}_{=x}=\underbrace{\binom{12}{7}}_{=y}$$erkennst du die Darstellungsmatrix \(A_\varphi\) der Abbildung \(\varphi\), die gesuchte Lösung \(x\) und das vorgegebene Ergebnis \(y\). Deine Lösung \((x_1;x_2)=(2;5)\) ist richtig.